จำนวนจริง (Real Number)

จำนวนจริง (Real Number)

ระบบจำนวนเลขเท่าที่มนุษย์คิดค้นพบในขณะนี้ประกอบด้วยเลขจำนวน 2 ระบบ คือ 
     1. ระบบจำนวนจริง (Real Number System)
     2. ระบบจำนวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System)
สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้

     จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ  b  เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0  จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
     1. จำนวนเต็ม (Integer)
     2. เศษส่วน (Fraction) 
     3. ทศนิยม (Repeating decimal)

จำนวนอตรรกยะ (irrational Number) คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ  b  เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0   หรือจำนวนอตรรกยะคือ  จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นเอง จำนวนอตรรกยะ จำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ  1. จำนวนติดกรณ์บางจำนวน 
2. จำนวนทศนิยมไม่ซ้ำเช่น 5.18118168473465
หมายเหตุ p ซึ่งประมาณได้ด้วย 22/7 แต่จริงๆ แล้ว p เป็นเลขอตรรกยะ

จำนวนเต็ม คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 51.2, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เซตของจำนวนเต็มเป็นเซตย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (0, 1, 2, 3, ...) กับจำนวนลบของจำนวนธรรมชาติที่ไม่เป็นศูนย์ (−1, −2, −3, ...)

จำนวนเต็ม = I = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }

จำนวนเต็ม แบ่งเป็น 3 อย่างคือ
1)     จำนวนเต็มบวก เกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบ

เซตของจำนวนเต็มบวกแทนด้วย     I+ = { 1 , 2 , 3 , … }

2)     จำนวนเต็มศูนย์ เกิดจากการลบที่ตัวตั้งเท่ากับตัวลบ

เซตของจำนวนเต็มศูนย์ = { 0 } มีสมาชิกตัวเดียว

3)     จำนวนเต็มลบ เกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ

เซตของจำนวนเต็มลบแทนด้วย I- = { -1 , -2 , -3 , … }

ในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วน คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วยตัวเศษ (numerator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน (denominator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น 3/4 อ่านว่า เศษสามส่วนสี่ หรือ สามในสี่ หมายความว่า วัตถุสามชิ้นส่วนจากวัตถุทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน นอกจากนั้น การแบ่งวัตถุสิ่งหนึ่งออกเป็นศูนย์ส่วนเท่า ๆ กันนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น 0 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนของเศษส่วนได้

อ้างอิง            http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/404-00/

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B9%87%E0%B8%A1

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9%E0%B8%AA%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%99
http://www.youtube.com/watch?v=5vpZohsWMc4
http://www.youtube.com/watch?v=DFGxRZ1nEcc

                                                                                         1 กันยายน 2556

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

        ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสาม เหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง

 โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

            ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์[2][3] แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบ คณิตศาสตร์

            ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะ เข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง แสตมป์ และการ์ตูน

อ้างอิง                 http://nk2508.wordpress.com/2012/08/30/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%AA/

30  สิงหาคม 2556

อัตราส่วนและร้อยละ(Ratio and Percentage)

อัตราส่วนและร้อยละ(Ratio and Percentage)

1. อัตราส่วน (Ratio)  คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน เช่น  a : b อ่านว่า a ต่อ b  หรือ  a/b

ตัวอย่าง ปรีชาสูง 150 ซม.  นายสุชาติสูง 170 ซม.  ดังนั้นความสูงของ นายปรีชาต่อความสูงของนายสุชาติ คือ 150 ต่อ 170 หรือเขียนเป็น 150 : 170  =  15 :17

2.  อัตราส่วนที่เท่ากัน  คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน นั่นเอง เช่น 3 : 5  =  6 : 10  =  12 : 20   เป็นต้น

3.  สัดส่วน (Proportion)  คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ  2  อัตราส่วน  เช่น  a : b  =  c : d  อ่านว่า  a  ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d 

           

     การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน

     1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง

     2. สมมุติตัวแปร  แทนสิ่งที่ต้องการ

     3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้เป็นประโยคสัญลักษณ์)

     4. หาค่าตัวแปรในสัดส่วน

     5. ตรวจสอบคำตอบ (นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในโจทย์) เพื่อความไม่ประมาท

          ตัวอย่าง  การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 2 : 3  ถ้าต้องการปูนฉาบ  25 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร

               วิธีทำ ปูนซีเมนต์และทรายมีอัตราส่วน 2 : 3

                        ปริมาณปูนฉาบทั้งหมด= 2 + 3 = 5

                        ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมด = 2  ต่อ 5

                        สมมุติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x  ถัง

                                    (กฎคูณไขว้)

                         ดังนั้น ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน  10  ถัง    ใช้ทราย จำนวน  25-10 = 15  ถัง

4. ร้อยละ (percentage)  คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลัง หรือจำนวนที่สองเป็น 100  เช่น  78 : 100  หมายถึง  ร้อยละ 78   หรือ 78%

อ้างอิง
http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/297-00/
1 กันยายน 2556